Занимательная физика

[_nw_ 1537]

Вечный двигатель второго рода в студию, пожалуйста

Вот с куя ли такого рода устройство обзывают вечным двигателем и путают людей? Оно вполне себе потрбляет и преобразует имеющуюся энергию, когда все охладит - остановитцо.

ЗСЭ не нарушается (хотя и сам ЗСЭ всего лишь следствие принятых соглашений о симметрии так что... )

А закон этот не закон а так, статистическое обобщение)

Квантовые процессы рулят

[_nw_ 1537]

Я не понял: так ЛА, который ничего не потребляет для работы двигателя будет или нет?

будет но без двигателя

[Unicorn 15]

Я не понял: так ЛА, который ничего не потребляет для работы двигателя будет или нет?

Ничего не потребляет, не шумит, не требует обслуживания, и не летает =)

[Grisha 369]

да их тыщи таких

[dobrobelko 145]

соло, не взлетит само собой, не нужно так всерьез воспринимать картинку

А вообще Юре зачот. В таких масштабах троллить весь форум - мое почтение.

[Юра Бейс 220]

Вася Пупкинг прыгнул с парашютом и попал прямо в дождевое облако. Открылся, а там льет просто как из ведра. Парашют быстро вымок до нитки. Верхняя оболочка равномерно впитала в себя слой воды толщиной в 1мм. Пренебрегая весом парашютной ткани и считая для упрощения давление над верхней оболочкой равной статическому давлению, оценить минимальную скорость парашюта, достижение которой приведет к коллапсу верхней оболочки на нижнюю. "Накачку" давления в купол считать идеальной - т.е. оно равно давлению в точке стагнации на соплах.

Динамическое давление нагнетаемого в купол воздуха равно P1=(1/2)rho1*V^2, где rho1 - плотность воздуха, V - полная воздушная скорость парашюта. А давление, создаваемое столбом воды с плотностью rho2 и толщиной h есть P2=rho2*g*h.

Верхняя оболочка, не поддерживаемая ничем, кроме избыточного давления внутри купола, упадет на нижнюю, если P1 станет меньше чем P2. Это произойдет при критической скорости Vкр такой, что

(1/2)rho1*Vкр^2 = rho2*g*h

отсюда Vкр = sqrt(2*g*h*(rho2/rho1))

Любопытно, что это также есть скорость падения с высоты, равной толщине слоя воды, умноженной на отношение плотностей воды и воздуха (в данном случае, с высоты 0.8м)

Vкр = 4м/с

Мораль: если вы сильно намокли, не задавливайте клеванты, не летайте медленно!

Практическая физика кагбе спасае жизне...

[Юра Бейс 220]

Бесконечное повышение цен на подъем заставило Васю Пупкинга задуматься. "Неужели мы, посоны, не можем ничего придумать, чтобы самим подниматься на высоту, даром или за копейки?! Должна же быть какая-то "народная тропа" в небо!" Серые хромосомы замкнулись, из ушей повалил дымок... "Эростат! Посоны, мы построим эростат, который запустим в стратосферу и он будет поднимать нас по тросу на стандартные наши 4км и мы будем прыгать бесплатно!" - "А как он будет спускать трос обратно вниз?" - "Эростат будет прозрачным, внутри будет большая пластина, с одной стороны черная, с другой белая. Эростат висит на высоте 20км. Когда на подъем, мы пультиком включаем небольшой моторчик, питаемый солнечной панелью, и подставляем солнцу черную сторону пластины. Водород в эростате нагревается, он поднимается на 4км выше. Когда надо спустить его до высоты 20км, подставляем солнцу белую сторону пластины, эростат охлаждается и спускается. Потери водорода восполняются электролизом воды с использованием энергии от солнечной панели. Посоны, эта вечный двигатель для нас, шарапутистов!!! Начальные затраты окупятся быстро за счет тандемов, и мы будем прыгать бесплатно!"

Вот только есть одна загвоздка - трос. Выдержит ли трос???

Вопрос №1. Какой максимальной длины может быть стальной трос, чтобы он не рвался под своим же весом, подвешенный вертикально за один конец? Предел прочности стали взять отсюда: http://ru.wikipedia.org/wiki/Предел_прочности (420кгс/мм2, плотность 7.8г/см3) А для графена? (данные взять отсюда: http://en.wikipedia.org/wiki/Graphene#Mechanical_properties)

Выпив еще чашечку правильного эспрессо, Пупкинг решает, что надо сделать трос с переменным сечением - чем дальше по тросу от земли, тем он толще, чтобы увеличивающаяся за счет веса троса нагрузка приходилась на все большее поперечное сечение. Тогда трос точно не порвется - он будет натянут по всей длине одинаковой (в расчете на единицу площади сечения) нагрузкой.

Вопрос №2. Какой формулой описывается диаметр такого троса в зависимости от расстояния от земли? Т.е. вывести формулу для диаметра D(h), где h - расстояние от земли, при условии, что у поверхности земли (h=0) диаметр D0, а вес подвешенного за трос у земли груза W, плотность материала троса ro.

Каков должен быть диаметр внизу и вверху троса длиной 20км, если он сделан а) из стали, б) из графена, чтобы удерживать груз весом 3 тонны (20 посонов в гондоле), при запасе прочности 5x? Каков будет вес такого троса?

№1. Условие на разрыв под собственным весом: sigma*S = mg = rho*g*S*Lкр, где sigma - предел прочности на разрыв, S - поперечное сечение, rho - плотность, Lкр - длина троса.

Отсюда Lкр = sigma/(rho*g).

Для стали получается Lкр = 420*10^7/(7800*9. = 55км.

Для графена (плотность не нашел, беру плотность графита) Lкр = 10^12/(2100*9. = 49000км.

№2. Чтобы нагрузка на единицу площади была постоянной (P), отношение приращения веса кабеля dW при приращении длины dh к приращению площади поперечного сечения dS должно быть равно P:

dW/dS = P

dW = (1/4)Pi*D^2*rho*g*dh

dS = d(Pi*D^2/4) = (1/2)Pi*D*dD

Отсюда получаем простое дифференциальное уравнение

dD/dh = (1/2)(rho*g/P)*D

Решение - экспонента:

D(h) = D(0)*exp((1/2)(rho*g/P)*h)

Учитывая, что P/(rho*g) - это вычисленная выше длина разрыва Lкр, поделенная на запас прочности N = sigma/P,

D(h) = D(0)*exp(h/(Lкр/N/2))

Здесь Lкр/N/2 представляет собой характерную длину - каждую такую длину трос должен увеличиваться в диаметре в e=2.718281828459045... раз.

Для стали и запаса прочности 5 характерная длина 5.5км, значит, если у земли толщина троса 5мм, то на высоте 20км он должен быть 5мм*e^(20/5.5) = 5*40 = 200мм.

Для 3 тонн поперечное сечение должно иметь площадь 3000*9.8*5/sigma, т.е. для стали D(0) = 6.7мм, для графена D(0) = 0.03мм.

Вес:

W(h) = Й(Pi*D(x)^2/4*dx*rho*g)

где Й обозначает йынтыграл по высоте от 0 до h.

W(h) = rho*g*S*(Lкр/N)*(exp(h/(Lкр/N)) - 1)

покольку Lкр = sigma/(rho*g), S = w*N/sigma (здесь w - вес посонов с гондолой)

W(h) = w*(exp(h/(Lкр/N)) - 1)

Получился весьма красивый результат: вес троса равен просто весу подвешенного груза, умноженному на экспоненциальный множитель, растущий с высотой.

Для стали и высоты 20км этот множитель будет e^(20/(55/5)) - 1 = 5.2 - вес кабеля будет 15.6 тонн; для графена e^(20/(49000/5)) - 1 = 0.002 - вес кабеля будет всего 6 кг!!! Теперь очевидно, что для графена не нужно и заморачиваться с переменным сечением, постоянного вполне хватает, ведь трос такой легкий.

Итак, посоны, перестаньте стенать о повышении цен на прыжки - поищите-ка лучше графеновый трос диаметром 0.03мм.

Ну а пойду доделывать гондолу...

[mmoustaf 101]

Откуда 55 километров? Если все в системе СГС?

420 Кгс на мм2 это 420 * 9.81*100 *100 = 420 *10^6

И получится 538 метров или 550 если округлеть до 10

[Юра Бейс 220]

420 Кгс на мм2 это 420 * 9.81*100 *100 = 420 *10^5

вообще-то в метре 1000мм

[mmoustaf 101]

вообще-то в метре 1000мм

Ахахахааааааааа вот я лошара, ... Я считал из расчета кгс на см2 все нахрен ночные бдения, тогда 53.8 км да а почему у тебя g постоянное? Мое решение точнее кстати

[mmoustaf 101]

А про экспоненту я дошел до дифура, тоже с учетом взаимного притяжения, но решать его не стал, дали людей на работе за безделье.

[Юра Бейс 220]

Еще задачка.

Вася Пупкинг и Петя Уебанофф решили посоревноваться - кто ниже откроется. Падают, держась за руки, пока у кого-нибудь не выдержат нервы. Когда Петя различил на земле глаза муравья, в ужосе смотрящего на падающие бомбы, он не выдержал. Петя всегда оборачивал укладку хвостом, и в этот раз первым из хвоста выскочили в поток сопла, слайдер еще прикрыт коконом, наполняющийся парашют начал сгонять его вниз - получилось жесткое открытие, Петин позвоночник звонко ссыпался в трусы. Петя испытал максимальную перегрузку 10g. Как если бы этого было мало, на стропах скрутились узелки и слайдер застрял наверху, парашют раскрыт частично и просто сыпет вниз с большой вертикальной скоростью.

Вопрос. Считая скорость Пети во фрифоле 180км/ч, оценить, с какой скоростью Петя воткнется в планету под частично раскрытым куполом? Считать, что парашют раскрылся во фрифоле мгновенно и мгновенно достиг своей частично раскрытой конфигурации; высоты достаточно, чтобы сыпящий вниз купол достиг равновесной скорости.

А Вася?! А что Вася, у него был бейсерский мешок уложен в скайдаверскую систему...

а почему у тебя g постоянное

так трос можно просто скрутить в клубок и подвесить за один конец, изменением g можно пренебречь

[mmoustaf 101]

CКрутить то можно, но не скручивая целых по моему метров 300 выгадаем.

А про Петю интересно, я как раз простенькое моделирование открытия купола сделал недавно. Вопрос к условию задачи - купол круглый, крыло или все равно какой? В смыле Петю вертикально о планету угнан дошит или с горизонтальной скоростью?

[Twilight_Sun 1913]

навскидку

180 км/ч - 10же

ч км/ч - 1же

при этом пропорциональность квадрату скорости (поэтому и максимум вначале при твоих допущениях)

итого ч = 57 км/ч примерно

дофига допущений правда, поэтому задача имеет какое-то странное отношение к реальности.

это в предположении что перегрузка в невесомости 0же, а в установившемся режиме 1же. если как-то по другому - то будет немного отличаться результат

[Юра Бейс 220]

купол круглый, крыло или все равно какой?

все равно. считать, что он не летит вообще, только сыпет вниз.

динамикой раскрытия пренебречь - купол вырисовывается не постепенно, а мгновенно. не было - фигак-с! - есть, и остается в такой же форме до удара о планету.

Twilight_Sun, к вам уже выехал почтальон России со скейтбордом

вот если бы все так щелкали задачки, как Twilight_Sun, а не флудерастили здесь

задача имеет какое-то странное отношение к реальности.

на то она и задачка. решение задачек повышает уровень понимания, закрепляет знания. решая простенькие задачки, вы растете и в будущем можете решать гораздо более сложные и реальные проблемы

[SlavikMIPT 73]

ну если сопротивление воздуха прямо пропорционально квадрату скорости и прямо пропорционально площади, а подвешенный под куполом человек имеет достаточно обтекаемую форму - можно считать, что просто площадь увеличилась в N раз, поскольку для компенсации веса нужно то же самое сопротивление, то установившаяся скорость будет меньше в корень из отношения эффективных площадей частично наполненного купола и человека во фрифоле

Twilight_Sun, ваще не понял хода мысли - как можно, не зная отношения эффективных площадей говорить о скорости установившейся?

[_nw_ 1537]

прямо пропорционально квадрату

молодца!)

[Юра Бейс 220]

_nw_, Занимательная Демагогия, однако "прямо пропорционально квадрату" - это правильно, "прямо" не означает y = Cx, а всего лишь означает "умножить": y = C*x^2. А может быть обратная пропорциональность, обратно = "поделить": y = C/x^2

"прямо" не означает 1-ю степень переменной, хотя его можно и опускать. важно только то, что стоит после слова "пропорционально"

[SlavikMIPT 73]

задача из той же серии, что - Вася и Петя собрались прыгать родео - с какой скоростью они будут сыпать вниз? или тандем без дрога, только там масса удвоилась, потому в 1.4 раза быстрее, а тут площадь увеличилась, а во сколько - хз

[Юра Бейс 220]

Еще задачка на животрепещущие темы

Вася Пупкинг сделал этот снимок Пети Уебаноффа, вышедшего из самолета в винге и расправившего полностью крылья сразу же из двери, с углом атаки 45 градусов.

Расстояние от Петиных ног до кромки стабилизатора по горизонтали 4 метра, по вертикали 2 метра.

Петя ну очень хочет перелететь НАД стабилизатором. Давайте поможем ему в этом с помощью физики!

Итак, вопрос.

Какую минимальную скорость Петя должен запросить у летчика, чтобы не удариться в стабилизатор, а БИЗАПАСТНА!!11 перелететь над ним?

Изменением воздушной скорости Пети пренебречь - его всегда ударяет поток со скоростью самолета. Когда Петя летит с таким же углом атаки в установившемся режиме, считать, что его горизонтальная и вертикальная скорости - 80км/ч.

Памахите Пете перелететь хвост и стать первым человеком на планете, сделавшим это!

Бонус. В качестве практики перед пролетом над стабилизатором, Петя хочет так же бизапастна пролететь под ним, но так, чтобы его гоупро на шлеме буквально чиркнула нижнюю поверхность хвоста. Вертикальное расстояние от его головы до стабилизатора при выходе 50см. Какая скорость понадобится в этом случае?

[mmoustaf 101]

57 км/ч

Из условия начальной скорости и перегрузки находим коэффициент пропорциональности по отношению к массе Пети для силы лобового сопротивления. Она была в 10 раз выше силы тяжести

А из условия равновесности - вычисляем скорость.

А если считать не аэродинамическую перегрузку, а ускорение то поменьше.

[SlavikMIPT 73]

а - понятно, чет тупанул) раз в 10 раз сильнее вверх потянуло, то и площадь в 10 раз увеличилась)

[mmoustaf 101]

я смотрю Юрий по принципу учебника попер - для решения см предыдущий раздел - Это про вингсьютного петю.

Я завтра решу. час ночи уже

[Юра Бейс 220]

mmoustaf, да, я тут целый физический роман пишу с иллюстрациями

Считать, что в предыдущей серии Петя, фитилящий со скоростью 57км/ч, упал в 18тыщ коробок, заготовленных для приземления винга, и чудом спасся После этого ынцыдента Петя Уебанофф прыгает только бизапастна

[_nw_ 1537]

_nw_, Занимательная Демагогия, однако smile.gif "прямо пропорционально квадрату" - это правильно

А кто сказал что не правильно? Я порадовался красоте слога) Камрад кросаффчег, а ты как всегда уныл со своими кучами букв :Р