Занимательная математика

[IntenT 41]

3. вероятность 100% не означает, что событие обязательно произойдет. так же как 0% не означает, что оно невозможно.

O_o

[Ptitsa 1]

На тему вероятности событий рекомендую весьма доступную для понимания не специалистов (например, таких как я) книгу Стивена Хокинга и Л. Млодинова The Grand Design (простите, я не смотрел как она в русском переводе звучит). Очень доступно и без математики зато с юмором и классными примерами приведены основы теории относительности (альтернативные истории, относительность времени и т.п.) в ее современном понимании.

[Twilight_Sun 1913]

IntenT, пример: событие непопадания в конкретную точку (или конечное/счетное множество точек) на отрезке при равномерном (да вообще любом непрерывном) распределении вероятности на этом отрезке.

с одной стороны такое событие всегда 100% с другой при каждом испытании какое-то из таких событий не происходит, т.к. происходит противоположное ему (попадание в точку, вероятность 0%)

как-то так.

вообще в тервер есть куча вещей, которые противоречат интуиции, если не вникать предварительно.

[IntenT 41]

Twilight_Sun,

так тут нет нулевой вероятности.

есть бесконечно малая, стремящаяся к нулю.

[Twilight_Sun 1913]

IntenT, могу только отправить к матчасти (к любому учебнику фактически), нет там никаких бесконечно малых. именно 0.

я же не рассматриваю последовательность множеств или ещё чего, а просто точку.

вообще в классическом понимании к чему-то может стремиться только последовательность либо функция какого-либо параметра (что то же самое по сути), а число само по себе никуда не стремится.

вообще, имхо, обычное понимание бесконечно малых как "вроде как 0, но не совсем" мне кажется даже вредным в таких случаях.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%E5%F0%EE%...%ED%EE%F1%F2%FC

дальше вероятностное пространство это отрезок [0,1] с определенной на нем обычной мерой (ну которая от [0,1] возвращает 1, от точки - 0)

[IntenT 41]

Twilight_Sun,

вероятность и есть не число, а функция.

и очень даже может стремиться )

[IntenT 41]

ноль - это вообще такая удобная абстракция, принимаемая для упрощения некоторых моментов. Там где это применимо.

А если применять ее там, где нельзя - получаются вот такие парадоксы

[Twilight_Sun 1913]

IntenT, "Вероятность попадания в точку 0.1 на отрезке [0,1] при равномерном распределении" в такой формулировке - это от чего функция? Это вполне себе число, при чем число это ноль.

Ну или укажи не фиктивные аргументы, от которых зависит "Вероятность попадания в точку 0.1 на отрезке [0,1] при равномерном распределении".

Любое число - это удобная абстракция. Поэтому мне не очень понятно почему тут вдруг не очень применимы тут числа. Опять же даже в википедии написано, что вероятность=мера по колмогорову (а это пока-что общепринятая модель), а значение меры - это число.

В общем ничего тебе не мешает конечно придумать какую-то другую модель, но я выше писал в рамках этой. Если она тебе не нравится - ну это никак не отменяет всего того, что я про неё выше написал.

И да, я никаких парадоксов не вижу Это максимум неочевидные с первого взгляда для забывшего тервер человека вещи.

[IntenT 41]

Twilight_Sun,

рассуждение примерно такое:

никакая сумма нолей на может дать единицы - суммы вероятностей всех событий в группе

[Twilight_Sun 1913]

IntenT, никакая конечная либо счетная сумма. Только так будет верно. Т.к. для вероятности выполняется только счетная аддитивность (опять же т.к. мера).

А в случае с отрезком там чуть поболее чем счетная сумма, соответственно для неё твоё утверждение имеет полное право не выполняться. И побороть это, не жертвуя чем-то ещё полезным, невозможно, т.к. там уже упираемся в аксиому выбора и прочие странные штуки.

[mmoustaf 101]

O_o

Я так понмаю, что про невозможные события в курсе теории вероятностей тебе рассказывали?

Собственно из того, что вероятность события равна нулю не следует того, что оно является невозможным, проистекает тот факт. что не всякое событие с вероятностью 1 обязательно наступит.

Twilight_Sun,

вероятность и есть не число, а функция.

и очень даже может стремиться )

Может, но в данном случае имеются ввиду именно события с вероятностью 1 которые могут не наступить, т.е. не являются достоверными.

Twilight_Sun,

рассуждение примерно такое:

никакая сумма нолей на может дать единицы - суммы вероятностей всех событий в группе

Это почему это?

О, великий! Даже я уже не помню мер и пространств без напряга!

[Евгений Савинец 11]

ипать :-)

берешь пин-коды, идешь в банк, и они тебе через 10 минут говорят- какой к какой карте :-)

все проще на самом деле :-)

[Twilight_Sun 1913]

О, великий! Даже я уже не помню мер и пространств без напряга!

Ну я сам уже вона в википедию подглянул. Ибо у нас часть этого читал весьма оригинальный и немолодой профессор.

А так, в общем, интересовался всякими такими штуками, ибо они как сиськи - абстрактно и непонятно почему привлекает

эта ситуация схожа с алкоголизмом, в общем.

Евгений Савинец, мы тут о великом, а ты прям поручик очевидность какой-то.

[mmoustaf 101]

Ну я сам уже вона в википедию подглянул. Ибо у нас часть этого читал весьма оригинальный и немолодой профессор.

Блин, нам функциональный анализ сам пугачев читал, только теперь это единствонное что я помню из курса, не считая меры Лебега, и теоремы Радона-Никодима.

[Twilight_Sun 1913]

mmoustaf, теперь ясно с кем в коломне можно вечером за алкоголем поговорить о банаховых пространствах и о том, что трезвость - норма жизни, но жизнь по этой норме не полна жизни

В общем мне не так повезло, трава функан был не настолько качественный, пришлось догоняться спецкурсами на темы. Благо было их.

[roma 59]

нас кстати тоже учили что попадание в точку на отрезке с равномерным распределением - ноль.

поэтому я приземляюсь где попало...

[mmoustaf 101]

Вон он - наш будущий Нильс Бор (если кто не понял, почитайте инсторию с измерением высоты башни при помощи хронометра).

А через 20 снимают все бабло со всех карт.

[Avgoor 13]

Какой в попу алгоритм ? Четыре переменных, три попытки(уравнения), четыре неизвестных. - нерешаемо !

Вообще-то не уравнений, а неравенств. И не 3, а 14 (на каждую карточку по 2 разрешенных испытания=8 и еще 6 неравенств дает то, что переменные не равны друг другу).

Но, тем не менее, алгоритма действительно нет:

Всего возможных вариантов соответствия пин-кодов карточкам – P(4)=24.

Т.к. на каждую карточку дается 2 попытки (после второй попытки мы должны точно знать пин-код, иначе на третьей попытке карточка м. б. заблокирована) всего возможных испытаний на каждую карточку - С(4,2)=6

Всего возможных вариантов испытаний - 6^4=1296 (всего 4 карточки)

При ЛЮБОМ возможном алгоритме решения может возникнуть ситуация, когда из всех восьми испытаний угадать код ни разу не удалось. (То есть будем рассматривать худший случай).

Переберем все возможные варианты испытаний (1296) и проверим сколько из вариантов соответствия (24) подходит к ним.

Итак брутфорс дал следующие результаты:

Ни один вариант не подходит – 342

Подходят сразу 2 варианта – 936

Подходят сразу 4 варианта – 18.

Соответственно, алгоритма безошибочного нахождения существовать не может.

[Евгений Савинец 11]

А через 20 снимают все бабло со всех карт.

Пинкод прям там можно вручную изменить, и , вообще сделать одинаковым на всех трех картах :-))

[Евгений Савинец 11]

А снять деньги банкиры и без пин-кода могут :-)

[Alkinoy 56]

6+5=66

3+9=36

4+2=24

7+8=?

[daysleeper 601]

Стопять.

[Alkinoy 56]

точна!

[abel_91 7]

К дню святого Валентина.

Набираем в поисковике Google: sqrt(cos(x))cos(300x)+sqrt(abs(x))-0.7)(4-x*x)^0.01,sqrt(6-x^2), -sqrt(6-x^2) from -4.5 to 4.5

и любуемся на результат.

[Shot 0]

Набираем в поисковике Google

Не во всех браузерах работает...