Занимательная математика

[Юра Бейс 220]

Twilight_Sun, точка M ближе к D, чем к А, т.к. AM = tan30 = 1/sqrt(3) ~ 0.58 (считаем сторону квадрата единицей). Соответственно, точка N будет лежать между D и C, ближе к C.

У меня некрасивое, лобовое решение - просто вычисляем все отрезки, используя тангенсы углов:

AM = 1/sqrt(3)

MD = 1 - 1/sqrt(3)

DN = MD*tan60 = sqrt(3) - 1

NC = 2 - sqrt(3)

т.к. CBN = 60 - x,

tan(60 - x) = 2 - sqrt(3)

дальше можно разложить тангенс суммы двух углов и решить уравнение, но я выбрал путь лентяя - калькулятор

60 - x = atan(2 - sqrt(3)) = 15

x = 45

[Twilight_Sun 1913]

Юра Бейс, да. промазал. не буду больше пытаться думать на выходных.

"с прямым углом перепутал"

да, посчитать через отрезки там проще всего. а вот без этого решение придумать проблематично, не уверен, что оно есть.

[333 546]

tan30 = 1/sqrt(3) ~ 0.58

dztv-night.jpg

решить уравнение, но я выбрал путь лентяя - калькулятор

Это вообще не путь.

а вот без этого решение придумать проблематично, не уверен, что оно есть.

dztv.jpg

Да, отобразите всё относительно диагонали BD и посмотрите в область пересечения этих двух равносторонних треугольников — тут же всё само и вылезет.

PS. Alkinoy, зачем Вы постите сюда задачки для младших школьников? Что в них занимательного? Дети просят „домашку“ решить?

Update. Следующим утром по пути всплыл в сознание чуть более короткий вариант: опустить высоту из B на MN и не забывать про правильность треугольника.

PPS. Задачка всё равно примитивная, ну, ни на гран не занимательная.

[Alkinoy 56]

решение через тригонометрию (тагненсы, ксоинусы) есть и дает верный ответ. Но задачка из 7-го класса. правда из 7-го. И есть решение без тригонометрии.

45 градусов - ответ правильный.

Кто запостит решение без тригонометрии?

PS. Alkinoy, зачем Вы постите сюда задачки для младших школьников? Что в них занимательного? Дети просят „домашку" решить?

Зачем столько эмоций, если вам просто не интересно? не решайте...

[Юра Бейс 220]

Да, отобразите всё относительно диагонали BD и посмотрите в область пересечения этих двух равносторонних треугольников — тут же всё само и вылезет.

лол. А вы вообще когда-нибудь что-нибудь конкретно можете сказать? Я так понял, каждый ваш пост - что-то типа "да это ж очевидно по уравнениям Кортевега де Фриза"

[Юра Бейс 220]

точно, можно и через углы только решить

Обозначим точку пересечения отрезка MN с диагональю K. Рассмотрим треугольник BKN. Угол BKN = 75, KBN = x - 15, CBN = x - 30, значит, BNC = 120 - x. Т.к. MND = 30, то BNM = 30 + x.

Итак, в треугольнике BKN такие углы: 75, x - 15, 30 + x.

75 + (x - 15) + (30 + x) = 180

2x = 90

x = 45

калькулятор не подвел

[333 546]

CBN = x - 30

Этот момент нельзя подробнее осветить: откуда это взялось?

Если Вы это доказательно вывели, всё находится в этом же угле квадрата: 90 = ABC = ABM+MBN+CBN = 30+x+(x-30). — Зачем далеко ходить?

[Юра Бейс 220]

всё находится в этом же угле квадрата: 90 = ABC = ABM+MBN+CBN = 30+x+(x-30). — Зачем далеко ходить?

Гениально! Я не догадался.

Зато я догадался до того, до чего не догадался Сам Жуковский, как и туевы хучи аэродинамиков после него. Воть

[333 546]

Зато я догaдался … Воть

Студёный сказ, боярин.

CBN = x - 30

Этот момент нельзя подробнее осветить: откуда это взялось?

Hy, u?

[Юра Бейс 220]

Студёный сказ, боярин

Опять лютое голословие? Найдите аналог уравнений вингсьюта в литературе по аэродинамике и публично утрите мне нос

Учебники по динамике полета - Пышнов "Аэродинамика самолета" (1934-38), Мизес "Теория полета" (1945), Исакович "Теория полета" (1947), Остославский "Аэродинамика самолета" (1957), Ефимов и др. "Основы теории полета самолета" (1957), Вотяков, Каюнов "Аэродинамика и динамика полета самолета" (1975), Байдаков, Клумов "Аэродинамика и динамика полета летательных аппаратов" (1979) - в главах о траектории полета самолета с выключенным двигателем подобных уравнений не содержат. В основном, пересказ фугоиды Жуковского и другие приближенные решения.

Казалось бы, если бы такие простые уравнения, которые может вывести даже старшеклассник, были известны, то они бы были в каждом учебнике по аэродинамике! Но их нигде нет.

Вот ведь как бывает. Провафлили отцы такую красоту...

dVx/dt = g*V*(Kl*Vy - Kd*Vx)

dVy/dt = g - g*V*(Kl*Vx + Kd*Vy)

Kl = Vxs/Vs^3

Kd = Vys/Vs^3

Ляпота...

[333 546]

Провафлили отцы такую красоту...

Остановите, пожалуйста, на секундочку свой ураганный словесный поток и ответьте на простой конкретный вопрос про угол CBN в Вашем решении давешней умопомрачительно сложной задачки. Я Вас уже спрашивал 2 (два) раза: тут и тут, но до ответа Вы так и не снизошли. Что ж, переспрошу ещё раз.

Обозначим точку пересечения отрезка MN с диагональю K. Рассмотрим треугольник BKN. Угол BKN = 75, KBN = x - 15, CBN = x - 30, значит, BNC = 120 - x. Т.к. MND = 30, то BNM = 30 + x.

Так, откуда же у Вас там взялось CBN = x - 30? Не соблаговолите нас просветить?

[Grisha 369]

[mmoustaf 101]

CBN = x - 30? Не соблаговолите нас просветить?

очевидно же.

Ну если x= 45, то CBN = 15 = x-30

троллолололо

[333 546]

Семён Семёныч!

очевидно же.

Ни секунды не сомневался.

Вся интрига заключалась в „Ху из …?“

троллолололо

Так вот, кто усы сбрил!

Ну если x= 45, то CBN = 15 = x-30

А я-то думал x/3 и Николай.

[mmoustaf 101]

Попкорн уже кончается, когда там интегралы в ход пойдут?

[Юра Бейс 220]

7-й класс решили, переходим к матану

Дана система дифференциальных уравнений для функций Х(t) и У(t):

dХ/dt = Г*(Е*У - Х*Й)

dУ/dt = 1 - Г*(Е*Х + У*Й)

где для сокращения под Г обозначена "гипотенуза" Г = sqrt(Х^2 + У^2), а Е и Й - произвольные неотрицательные константы.

1) Решите ее аналитически.

2) При каких параметрах Е и Й параметрическая кривая У(Х) касается оси абсцисс (т.е. для какого-то t > 0 У(t) = 0, dУ/dХ = 0), если в начальный момент времени точка находится в центре координат (Х(t=0) = У(t=0) = 0)? Покажите, что касание не зависит от собственно значений Е и Й, а только от их отношения Е/Й.

(я на полном серьезе - эти уравнения, провафленные святыми отцами аэродинамики на протяжении 200 лет, описывают динамику материальной точки под действием силы тяжести и аэродинамической силы, а обозначения Х, У, Й здесь просто для хохмы )

Я аналитически ниасилил, численно - пожалуйста. Подумал, а вдруг здесь есть настоящие титаны матана, будущие нобелевские лауреаты?

[mmoustaf 101]

(я на полном серьезе - эти уравнения, провафленные святыми отцами аэродинамики на протяжении 200 лет, описывают динамику материальной точки под действием силы тяжести и аэродинамической силы

уравнения первого порядка?

[Юра Бейс 220]

mmoustaf, это уравнения в скоростном пространстве (Vx, Vy), т.е. расшифровка моей записи Х = Vx, У = Vy (ну, с какими-то коэффициентами пропорциональности; Vy считается положительной вниз)

проинтегрировать аналитические скорости Vx(t), Vy(t) и получить аналитические выражения для координат x(t), y(t) будет уже следующей задачей, когда решение этой будет получено

бейби степс - сначала одну нобелевку получаем, потом вторую

ПС. Аналитическое решение, если будет найдено, предлагаю назвать Лохоидой Жуковского, ибо так облошать и не увидеть элементарных уравнений, а копаться в каких-то фугоидных дебрях - это надо быть полным лохом

[mmoustaf 101]

mmoustaf, это уравнения в скоростном пространстве (Vx, Vy), т.е. расшифровка моей записи Х = Vx, У = Vy

проинтегрировать решение будет следующей задачей, когда решение этой будет получено

вопросов нет.

[Юра Бейс 220]

Ждал, ждал решения Лохоиды Жуковского, но так и не дождался. Нихто не хочет Нобелевку. Лана, потопал спатеньки

[Twilight_Sun 1913]

Юра Бейс, так а что, тяжело учебник открыть, по дифурам, для 1 курса?

[Юра Бейс 220]

Twilight_Sun, на какой странице?

[333 546]

бейби степс - сначала одну нобелевку получаем, потом вторую

…

ПС. Аналитическое решение, если будет найдено, предлагаю назвать Лохоидой Жуковского, ибо так облошать и не увидеть элементарных уравнений, а копаться в каких-то фугоидных дебрях - это надо быть полным лохом

Да, он же упоротый!

[Юра Бейс 220]

333, а по делу есть что сказать?

Если некто Пупкин утверждает, что он сделал открытие - в прямоугольном треугольнике a^2 + b^2 = c^2, то достаточно просто показать ему любой учебник по элементарной геометрии, и вопрос закрыт.

А вы пока только совершаете сотрясения воздуха, а ничего конкретного продемонстрировать не смогли. Наверно, эти уравнения, якобы существующие где-то в трудах святых отцов аэродинамики, как мировой эфир - его не видно, но он есть

[SlavikMIPT 73]

можно попробовать операционным исчислением, но я только для линейных с постоянными коэффициентами умею