Занимательная математика

[ya vodolazeg 1]

сегодня баш - кладезь мудрости

"Жена умница. Повытаскивала пин коды из конвертиков и так и оставила.

Теперь у меня три кредитных карточки и три бумажки с пинкодами."

А представьте у вас 4 карточки и 4 кода к ним, а после трех ошибок карточка блокируется.

Можно ли подобрать коды к карточкам гарантированно не рискуя ни одну заблокировать? Напишите алгоритм.

"попытки решить"

RavenAE

Для простоты пронумеруем карты от 1-4 и коды к ним от А-Г.

берем карту 1: пробуем к ней 2 любых кода. Если ниодин не годится, берем карту 2 и пробуем оставшиеся два кода. Если не годится и в этот раз, берем карту 3 и пробуем коды, которые пробовали на карте 2. Если и здесь не прошло, берем карту 4 и снова эти два кода. Здесь уж по любому один из них подойдет. соответственно, остальные три - нет. но теперь мы знаем какие 2 кода не подходят к каждой из трех карт. и методом исключения получаем к каждой карте по коду.

Допустим, коды А и Б не подошли к карте 1, коды В и Г не подошли к картам 2 и 3. Таким образом, мы имеем по 2 попытки для карт 1,2,3. К карте 4 подходит код, к примеру, В - следовательно, Г подойдет к карте 1. И что мы получаем? Карты 2 и 3 с последней попыткой и коды А и Б, из которых ни один ни на одной карте не тестировался. Либо автор некорректно описал придуманный алгоритм, либо изначально придумал его неправильно

©Aegrassa

[Twilight_Sun 1913]

ya vodolazeg можно.

выписываем 24 варианта, тестим карточку, вычеркиваем четверть, дальше несложным перебором убеждаемся, что в любом случае сможем определить нужный не запоров ни одной карточки

ну либо убеждаемся, что при любой стратегии существует расклад, который заведет в тупик.

второй случай интуитивно более вероятен.

[jazloj 1846]

Я убью тебя, лодочник! Водолазег, 2 часа угробил решая эту хрень! можно. но оформлять решение в удобоваримой форме выше моих сил. и да, если тебе это понадобится в жизни, ни за что не расскажу, как это сделать!

[daysleeper 601]

На практике достаточно просто взять первый код и вбивать его во все карточки, пока не совпадёт. Если эта карточка будет четвертой, то останется три карточки с двумя попытками и три кода - опять берем первый попавшийся код и вбиваем подряд куда попало, если совпало аж на третьей карточке, то осталось две карточки, с одной попыткой, и два кода, опять берем первую попавшуюся и вбиваем, только если вам не повезёт подряд и на этой попытке, вы потеряете одну карточку, если так - этот же код вбиваем в четвёртую карту и все ок. То есть, что бы запоролась хотя бы одна карта, надо что бы ни разу не повезло аж на трех попытках вероятности 0.25, потом на двух попытках вероятности 0.33, а потом еще на одной, вероятностью 0.5. Всего имеем 0.25*3+0.33*2+0.5=1.91

то есть вероятность успеха равняется 191 проценту, потому что если хотя бы один код будет угадан раньше, чем на последней попытке из возможных - имеем уравнение заведомо решаемое, так как колличество переменных меньше числа попыток, которые можно предпринять.

Так подходит ?

[jazloj 1846]

неа. имеется ввиду, что ты полный неудачник не угадываешь, а действуешь по алгоритму

[Twilight_Sun 1913]

и да, существует очевидная стратегия с небольшой вероятностью потери одной карточки: 1ый код вбиваем во все. 2ой во все оставшиеся. если худший случай (его вероятность вроде как 1/12) далее с 1/2 вероятностью остается. если не худший - там возможны варианты (вроде как все выигрышные, но не проверял аккуратно).

daysleeper, неправильно ты вероятности считаешь. ну или это стеб - тогда смайлики ставь, что-ли.

ya vodolazeg, сначала открыла для себя Горалик, теперь баш? скоро очередь лукоморья и ит-хэппенса?

[daysleeper 601]

неправильно ты вероятности считаешь

где именно ? один из 4х это 0.25 а чо ?

В каждой из первых трех попыток вероятность разгадать нужный номер досрочно 0.25, любая из них приводит к выигрышу, потому складываем, и так дальше. Курсом теории вероятности, забытым давно - не пользовался, пользовался только логикой.

неа. имеется ввиду, что ты полный неудачник не угадываешь, а действуешь по алгоритму

Какой в попу алгоритм ? Четыре переменных, три попытки(уравнения), четыре неизвестных. - нерешаемо !

Этот массив решается только если хоть про один номер будет известно, что он например - на для второй карточки.

[jazloj 1846]

вероятность 191 %-это сильно!

[daysleeper 601]

вероятность 191 %-это сильно!

Это достаточно что бы рискнуть. Вы надеюсь верите в то что процентов не всегда 100 или меньше ?

[jazloj 1846]

проценты, они такие разные...

Какой в попу алгоритм ?

а он есть! только тут логика. а не физика с математикой

[daysleeper 601]

Ага, есть но не здесь. Решил, но как - не могу обьяснить

Логика говорит что система из трех уравнений, решается только тогда, когда в них максимум три неизвестных, если четыре - всё, точка, без дополнительных данных не решается. Можно только выкрутится по одесски

[Alexander Bubentsov 4]

Всего имеем 0.25*3+0.33*2+0.5=1.91

Замени сложение на умножение и получишь искомые 25% зафакапленных карт.

Можно только выкрутится по одесски

А еще некоторые банки позволяют обнулить счетчик неверных вводов пин-кодов, а еще некоторые банки позволяют устанавливать новый пин-код, а еще можно попытаться сопоставить вкладыши по размеру/линии_отрыва/месту_печати_кода с конвертами.

[daysleeper 601]

Неа Не умножение.

[ya vodolazeg 1]

наслаждайтесь, мальчики)

[Twilight_Sun 1913]

кстати по моему можно в банкоматах неродного банка разных подбирать просто. по 2 попытки на банкомат. должно прокатывать. зависит правда от банка, наверное.

[jazloj 1846]

daysleeper

похоже ты прав, нету в попе алгоритма. чета я вчера где-то упустил, сегодня не выходит каменный цветок!

ya vodolazeg

дразниться? я припомню!

[Alexander Bubentsov 4]

кстати по моему можно в банкоматах неродного банка разных подбирать просто. по 2 попытки на банкомат. должно прокатывать. зависит правда от банка, наверное.

В этом случае схема такая: банкомат -> банк-эквайер (чей банкомат) -> платежная система -> банк-эмитент (чья карта).

Счетчик неверных попыток обрабатывается в процессинговом центре банка-эмитента т.к. именно там производится проверка пин-кода. Ведь банкомат только шифрует и передает запрос (в котором содержатся пин-код и операция) и получает ответ. Правда иногда некрупные банки делегируют проверку пин-кода платежной системе, у крупных же банков свои очень годные процессинговые центры которые успешно справляются с нагрузкой. В любом случае счетчик ведет не банкомат.

Также стоит заметить, что в настоящее время большинство банков обнуляют счетчики неверных попыток ввода пин-кода через N часов (N иногда различаются в разы, например Сбербанк - 24 часа, Русский Стандарт - 72 часа).

Но это уже не имеет к занимательной физике никакого отношения...

[соло 75]

зачем такие сложности?

можно тупо взять одну карточку и попробовать на ней три любых кода. если не повезло и она заблокировалась, значит четвертый код ее.

повезло, или нет - в любом случае для оставшихся 3х карточек имеем 3 кода, что отгадывается без потерь простым перебором.

т.е. результат тот же самый - потеря 1 карточки с вероятностью 0.25.

[Twilight_Sun 1913]

соло, у тебя 1/4 у меня чуть выше 1/24 вроде как получилась. это получше

Alexander Bubentsov, может и так. у меня просто было как-то, что банкомат неродной (а родных нет у меня поблизости, в радиусе пары тыщ км) и тогда даже после 3ех неверных он не кушает карточку и потом она работала. видимо блокировка по времени.

daysleeper, хочешь напишу одно уравнение с 4мя переменными, которое имеет единственное решение?

Кстати, линейная система из 3ех уравнений и 4ех неизвестных вполне себе решается, просто обычно в ней множество решений содержит больше одного элемента.

[sergant 3]

у меня чуть выше 1/24

не выше, но ровно 1/4*1/3*1/2=1/24 т.е. вероятность успеха 23/24

IMHO, это лучшее, что можно получить.

[daysleeper 601]

Кстати, линейная система из 3ех уравнений и 4ех неизвестных вполне себе решается, просто обычно в ней множество решений содержит больше одного элемента.

Ну это как бы понятно, что для кого то фунукция это тоже решение. Но вот конкретного числового значения, из такой системы выудить не удастся никому.

[Alexander Bubentsov 4]

Alexander Bubentsov, может и так. у меня просто было как-то, что банкомат неродной (а родных нет у меня поблизости, в радиусе пары тыщ км) и тогда даже после 3ех неверных он не кушает карточку и потом она работала. видимо блокировка по времени.

Зависит от настроек. Банкомат изымет карточку если получит от процессиногового центра команду об изъятии.

[Twilight_Sun 1913]

sergant, ну может я невнимательно прочитал. и да, имел ввиду, что 1/24 < 1/4 поэтому вероятность успеха выше.

а так да, лучше этого только беспроигрышный какой-либо вариант, но он похоже не существует.

[Alkinoy 56]

как бы 100% вероятность может быть только у произошедших событий?

[Twilight_Sun 1913]

Alkinoy,

1. для произошедших так вероятность считать (раз произошло, значит 100%) некорректно.

2. существуют события с вероятностью 100% в рамках любой модели

3. вероятность 100% не означает, что событие обязательно произойдет. так же как 0% не означает, что оно невозможно.