Daemon

Так я же привел ссылку на википедию.

Я тоже не являюсь профессионалом в аэродинамике и даже в решении дифуров, поэтому мои знания в данном вопросе также ограничены. Но я умею читать википедию и немного занимался моделированием в специализированном софте, который умеет решать данный дифур. Конечно, давайте попробуем обсудить данную формулу.

Я тут просто процитирую википедию:

Вы вот тут писали, что нужна формула. Вот я потому и спрашиваю: вы свою формулу предложите или как-то иначе интерпретируете Навье-Стокса?

Я понимаю данный парадокс следующим образом: если тело будет равномерно и прямолинейно двигаться в идеальной жидкости (несжимаемой и без вязкости, безграничной и т.д.), то сопротивление будет нулевым. Естественно, что в жизни эти условия невыполнимы, поэтому сопротивление всегда есть. Разрешение парадокса, как я понимаю, предложено на основе рассмотрения пограничных слоев, которые возникают даже при больших числах Рейнольдса, при ненулевой вязкости.

Специально зашел в википедию и прочитал про данный парадокс. И там есть хорошее объяснение того, как в реальной жизни данный парадокс нарушается: Теперь вы готовы со мной поговорить? Может быть мы с вами расходимся в понятии "Велико"? Можете дать количественную оценку? На сколько будет отличаться результат решения уравнений Навье-Стокса для описываемого вами опыта, если их решать с учетом изменения плотности или без учета?

Может быть я читал не те учебники, но в моих учебниках такого не писали. А в моих учебниках писали, что сжимаемостью (т.е. изменением плотности) элементарных объемов воздуха при их движении в потоке, на скоростях до 0,3 маха можно пренебречь, тем самым упростив формулы Навье-Стокса. Если спуститься еще ниже и рассматривать молекулярное взаимодействие в среде и между средой и крылом, то можно будет сказать, что причина - это электромагнитное взаимодействие, а сжатие - это результат. Но думаю, что большинство согласиться с тем, что это простое передергивание и никак не приближает к получению результата. Поэтому я попробую еще раз задать те же самые вопросы:

Прошу прощения, но я так и не увидел ответа на свои вопросы. Вы опять порассуждали о том, что воздух сжимаем, с чем никто и не спорил. Все мои рассуждения были о низких скоростях, без космоса и МКС, и о незначительности (и игнорировании) изменений температуры и магнетизма. Так что вы пытаетесь диаметрально развернуть мои слова. Для меня совершенно не очевидно каким образом эксперимент со шприцом подтверждает или опровергает ваше "теоретическое описание" (гипотезу). Он говорит только о том, что воздух сжимаем, что очевидно для всех участников дискуссии.

Изменения вязкости можно проигнорировать только если они незначительны. И игнорируют их потому, что вязкость для не сильно разряженных газов от концентрации/давления практически не зависит, а меняется она, в основном от температуры. Температура, конечно, тоже меняется при изменениях давления (как уже отметил @Twilight_Sun), но так как при полете на небольших скоростях эти изменения также незначительны, их тоже игнорируют. Если вы попробуете посчитать аэродинамику, например, газов в ракетном двигателе, проигнорировав изменения температуры=>вязкости, вы получите результат сильно расходящийся с реальностью. К сожалению я не понимаю вопрос, поэтому не могу на него ответить. Предлагаю вам задать вопрос более развернуто, чтобы мне не требовалось угадывать, а что же вы хотите от меня услышать. Отмечу, что вы также проигнорировали мой вопрос:

@Pavel_M, вы конечно правы, давление и концентрация молекул под крылом и над ним разные. С этим никто не спорит. И, конечно, вы можете решить уравнения Навье-Стокса в полном виде, с учетом сжимаемости и получить верный результат. Но! Если в расчетах для небольших скоростей вы решите те же уравнения в упрощенном виде полученный результат будет тот же. Идея модели несжимаемого потока состоит в том, чтобы просто не учитывать в расчетах изменения плотности, вязкости и т.д. в отдельно взятых кусочках среды, движущихся в потоке. Это не означает, что физик, который так поступает, забыл физику и не понимает, что без изменения плотности, давление тоже не будет меняться. Просто эти изменения настолько незначительны при небольших скоростях, что влияние этих изменений на результат вычисления можно смело игнорировать, так как это позволяет кардинально упростить вычисления и, в некоторых случаях, даже получить аналитические решения, а не только численные. Вы же, как правильно отметили другие участники дискуссии, позволяете себе игнорировать, например, электромагнитные явления или изменения температуры, как незначительно влияющие на результат. Вязкость, например, тоже может зависеть от концентрации молекул и однозначно влияет на аэродинамику, но ее изменения вы готовы проигнорировать. В чем отличие?

Изменить межмолекулярное расстояние? Если честно, то эта "игра в угадайку" вряд ли повлияет на мое восприятие мира...

Изменился объем и давление газа в системе шприц-манометр? Может сразу перейдем к части, в которой я ошибаюсь, а вы показываете мне в чем?

Мне казалось, что мы с вами уже оба ответили на данный вопрос.

Если честно, тяжело угадывать вашу мысль и понять какой конкретно ответ вы ожидаете услышать. Ну, допустим, создал разницу давлений внутри замкнутой системы шприц-манометр и снаружи...

Пока не понимаю в чем подвох данной задачи? Если мы не в вакууме, а при нормальных условиях, а манометр не на 100 атмосфер... То просто надавлю на рукоятку поршня шприца, придерживая его за цилиндр.

Вот это обычно и называют "выдвижение гипотезы". А это называют "проверка гипотезы". Т.е. мы с вами просто разошлись в терминологии. Ничего страшного, я могу перейти на предлагаемые вами термины и называть гипотезы "теоретическим описанием". Извините, но вы данный вопрос задавали не мне, поэтому я не отвечал на него. Если честно, не хочу. Я полностью осознаю, что мой уровень знания физики достаточно невысок и ограничивается общеобразовательной программой технического ВУЗа. Поясните, пожалуйста, Ваше научное "теоретическое описание" состоит в том, что влияние сжимаемости среды при небольших скоростях велико потому что: а. неверна формула Навье-Стокса? б. математики ошиблись при ее вычислении и неверны упрощенные формулы, которыми пользуются для расчетов на небольших скоростях? И какой эксперимент вы поставили (или предлагаете поставить), чтобы подтвердить или опровергнуть ваше "теоретическое описание"?

У вас есть подтверждение вышесказанному? А каким образом вы предлагаете провести, например, оптимизацию сложной конструкции (самолета, например) без расчетов? Пробовать все возможные варианты? Ну когда-то примерно так и поступали, только пришли к выводу, что это дорого, сложно и результат неудовлетворительный.

Благодарю за заботу о моем здоровье, но у меня все отлично. Физика, как и любая другая наука, занимается проверкой гипотез. Т.е. ученый предполагает как работает то или иное явление, выдвигая гипотезу, а затем ставит эксперименты, пытаясь подтвердить или опровергнуть данную гипотезу. Только гипотезы физики выдвигают не только качественные ("я считаю, что так получается потому что..."), но и количественные ("я считаю, что эти величины связанны вот такой формулой..."). В чем я заблуждаюсь?

На сколько я знаю, физика является "точной наукой", а значит должна количественно описывать гипотезы, т.е. делать расчеты (ну и методология там должна быть строгая). Мне кажется, вы упустили главную мысль моего поста. В аэродинамике есть проверенные и работающие способы описания движения в сжимаемой среде, просто их обычно используют только на больших скоростях, например, когда рассчитывают крыло сверхзвукового истребителя или оптимизируют форму рулей на ракете. Их точно также можно применить для расчета крыла парашюта или бумажного самолетика и результат расчетов будет почти полностью совпадать с результатом расчетов по упрощенным формулам, не учитывающим сжимаемость среды. Я, конечно, не настоящий сварщик, но иногда пользуюсь программами для физического моделирования, в частности предпочитаю COMSOL. Так вот, там есть отдельный раздел, который называется CFD = Computational Fluid Dynamic, позволяющий численно решать уравнения Навье-Стокса. Закон Берунлли при этом никак не фигурирует. Вот пример использования, с объяснениями и описаниями: https://www.comsol.com/blogs/how-to-model-supersonic-flows-in-comsol-multiphysics/ Так вот, вы можете попробовать сами и убедиться в том, что расчет с учетом сжимаемости и без учета сжимаемости, для низких скоростей будет выдавать один и тот же результат. Просто учитывать сжимаемость сложно и дорого, с точки зрения вычислительных ресурсов (считать дольше приходится).

В классической аэродинамике, которую вы критикуете, считается, что для скоростей до 0.3 маха крыло работает в режиме несжимаемого потока, что позволяет достаточно точно моделировать движение в среде, пренебрегая изменениями плотности. Конечно, аэродинамические расчеты для больших скоростей (режимы: дозвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой и гиперскоростной), учитывают сжимаемость, так как ее влияние становится значительным. Конечно, моделирование сжимаемой среды, хотя и дороже, но может быть применено для расчетов на низких скоростях. Объясните, пожалуйста, каким образом вы оценили, что влияние сжимаемости среды на небольших скоростях достаточно велико, чтобы его нельзя было игнорировать в расчетах?

@Pavel_M, вам @Skif и @_nw_ уже указали на то, что многие физические процессы, такие как электромагнитные явления, гравитационные отклонения, температурные флуктуации, также оказывают влияние на полет крыла, но их влияние ничтожно, поэтому ими пренебрегают. Все участники разговора понимают, что газы и жидкости сжимаемы, а несжимаемая жидкость - это математическая модель. Тем не менее, влияние сжимаемости среды при скоростях движения сильно ниже скорости звука в данной среде, настолько же незначительно, как и влияние игнорируемых вами электромагнитных явлений. Я, пожалуй, переформулирую вопрос: каково влияние сжимаемости среды на полет крыла при скоростях сильно ниже скорости звука в данной среде?

@Pavel_M, прошу прощения, но я не понял вашу мысль даже со второго раза. Плотность воды, конечно, зависит и от температуры и от давления. Но меняется крайне незначительно. Я бы сказал, что минимальная и максимальная плотность воды при рассмотрении "полета" подводного крыла, над и под крылом будет отличаться меньше чем 0,01%. Объясните, пожалуйста, почему вы считаете, что если бы жидкость была несжимаемой, то гидрофойлы перестали бы "летать" в ней?

Не понял эту мысль. Вода практически несжимаема и в ней отлично работает гидродинамика (полный аналог аэродинамики) и нормально летают подводные крылья. Поясните, пожалуйста.

Я согласен с утверждением, что эффект Магнуса возможен только в жидкости, обладающей вязкостью. Связанная с этим эффектом теорема Жуковского, через которую часто оценивается подъемная сила в эффекте Магнуса, хоть и сформулирована для идеальной жидкости/газа, является математической абстракцией. В сверхтекучем гелии эффекта Магнуса не будет. Вот хороший ответ на реддите на данную тему:

Извините, Павел, что встреваю в чужую беседу, но мне кажется, что вы могли перепутать @Alexey.L с @_nw_